- Desviación Media:
- Varianza y Desviación Estándar:
- Uso de la calculadora para determinar Medidas de Dispersión y Centralización:
miércoles, 24 de septiembre de 2014
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
lunes, 8 de septiembre de 2014
domingo, 7 de septiembre de 2014
ELABORACION DE TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA
- DATOS SIMPLES:
- DATOS AGRUPADOS:
domingo, 1 de julio de 2012
División de la Estadística y su Objeto de Estudio
División de la Estadística y
su Objeto de Estudio
La Estadística
es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una
gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones
respecto de ellos. Tiene como propósito la descripción del conjunto
de datos colectados, así como la generalización y/o toma de
decisiones acerca de las características de todas las observaciones
potenciales bajo consideración. En consecuencia nos permite organizar y resumir
datos para poder realizar inferencias (conclusiones) relativas a los mismos.
Para su mejor estudio se han creado varias formas de clasificar los estudios
estadísticos. Algunas de las más comunes son las siguientes:
“Clasificación
de la Estadística según la etapa o función”
Generalmente se
considera que la estadística tiene dos funciones (divisiones). Hay una estadística
descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa
se ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere
conclusiones a partir de los datos que describen la muestra (por ejemplo
con respecto a la población). A continuación, se dará paso a describir
brevemente, cada etapa.
Estadística Descriptiva o
Deductiva
Se refiere a la recolección,
presentación, descripción, análisis e interpretación
de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir
éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que
caracterizan la totalidad de los mismos.
La Estadística Descriptiva recolecta, describe,
analiza, interpreta y presenta los datos de una población en forma de tablas y
gráficas
Consiste sobre
todo en la presentación de datos en forma de tablas y gráficas;
así que se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un
conjunto de datos. Esta comprende cualquier actividad relacionada con los datos
y está diseñada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes
adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos,
como tales.
La estadística
Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones
sobre sí mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos.
Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que
se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa
preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una
muestra.
Así pues, si
aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una
muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha
muestra, por lo que no se podrá generalizar la información hacia la población.
Estadística Inferencial o
Inductiva
La Estadística Inferencial trabaja a base de
muestras para inferir aspectos de la población.
La estadística
descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística
inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados
por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se
pretende inferir aspectos relevantes de toda la población.
Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de
confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística
inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística,
probabilidad y matemáticas.
Para que éstas
generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de
la población y la calidad de la información debe ser
controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a
errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que
se pueden cometer esos errores.
La Estadística
Inferencial investiga o analiza una población partiendo de
una muestra tomada. Es así que permite realizar conclusiones o
inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados
de una muestra hacia la población o universo.
Por ejemplo, a
partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se
podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos
con un error de aproximación.
En sus
particularidades la Inferencia distingue la Estimación (cuando se usan
las características de la muestra para hacer inferencias sobre las
características de la población) y la Contrastación de Hipótesis (cuando
se usa la información de la muestra para responder a interrogantes sobre la
población).
“Clasificación
de la Estadística según el tiempo considerado”
Si se clasifica la Estadística en base al tiempo
considerado, tenemos la Estadística Estática (datos de la actualidad) y la
Estadística Evolutiva (datos del pasado).
Dentro de la estadística
descriptiva se distinguen los datos en función al tiempo en que se
encuentra analizada la población; de esta manera, tenemos 2 clasificaciones:
Estadística Estática o
Estructural
La estadística
estática o estructural, que describe la población en un momento dado
empleando datos de la actualidad (por ejemplo la tasa de nacimientos en
determinado censo)
Estadística Dinámica o
Evolutiva
La estadística
dinámica o evolutiva, que describe como va cambiando la población en el
tiempo empleando datos del pasado (por ejemplo el aumento anual en
la tasa de nacimientos).
“Clasificación
de la Estadística según la cantidad de variables estudiada”
También, se
puede clasificar a la Estadística en función de la cantidad de variables que
están siendo estudiadas en determinado problema estadístico. Desde este punto
de vista hay una estadística univariada (estudia una sola variable, como
por ejemplo la inteligencia, en una muestra), una estadística bivariada
(estudia cómo están relacionadas dos variables, como por ejemplo inteligencia
y alimentación), y una estadística multivariada (que estudia tres o
más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad
y la alimentación con la inteligencia).
Estadística Univariada
Un ejemplo perfecto del análisis estadístico
univariado, es la utilización del promedio o media aritmética, pues sólo se
mide una variable.
Cuando el
análisis presenta característica por característica, aisladamente,
estaremos en presencia de un análisis estadístico univariado. Esto
quiere decir, que se está estudiando una sola variable.
El análisis
univariado es el análisis básico, primario. Las características o propiedades
de las personas o cosas han de medirse una a una, de modo univariado y si se
presentan de esa manera decimos que es análisis univariado.
Los estadísticos
básicos que conocemos, como la media, la mediana, la moda,
la varianza, los porcentajes, entre otros, miden una variable.
Es decir, fueron hechos univariados.
Ahora bien este
tipo de análisis ha sido muy criticado ya que la realidad se presenta
interconectada, relacionada. Por ejemplo existe una relación entre el peso y la
talla de las personas o entre la el interés y el rendimiento escolar, etc.
Como la realidad
se presenta relacionada necesitamos métodos más rigurosos para evaluarla. Esto
lo podemos hacer de dos modos; El primero es medir las variables de modo
univariado (analizarlas) y relacionarlas luego en la interpretación.
Estadística Bivariada
La Estadística bivariada, busca la relación entre 2
variables, mediante la elaboración de índices y resultados estadísticos
La estadística
univariada se aplica, por lo general, en explotaciones estadísticas básicas
de la fuente de datos (frecuencias, porcentajes, promedios, tasas…). La estadística
bivariada trata de ir más allá elaborando índices y resultados estadísticos
en términos de relaciones entre dos variables de interés, así como de
establecer inferencias sobre una población a partir de datos que provienen de
una muestra (como, por ejemplo, en los estudios mediante encuesta).
El conjunto de técnicas
estadísticas bivariadas difiere en función del tipo de datos de los que se
dispone (niveles de medida: nominal, ordinal, intervalo, razón),
adaptándose en todo momento al contexto de análisis aplicado en el que nos
encontremos.
Estadística Multivariada
La Estadística multivariada tiene diversas aplicaciones
en una enorme cantidad de áreas, como los son: la agricultura, el deporte, la
psicología, la economía, etc.
Los métodos
estadísticos multivariantes y el análisis multivariante son herramientas
estadísticas que estudian el comportamiento de tres o más variables al mismo
tiempo. Se usan principalmente para buscar las variables menos
representativas para poder eliminarlas, simplificando así
modelos estadísticos en los que el número de variables sea un problema y para comprender
la relación entre varios grupos de variables. Algunos de los
métodos más conocidos y utilizados son la Regresión lineal y el Análisis
discriminante.
Se pueden
sintetizar dos objetivos claros:
1. Proporcionar métodos cuya
finalidad es el estudio conjunto de datos multivariantes que el análisis
estadístico uni y bidimensional es incapaz de conseguir.
2. Ayudar al analista o
investigador a tomar decisiones óptimas en el contexto en el que se encuentre
teniendo en cuenta la información disponible por el conjunto de datos
analizado.
Los datos
multivariados surgen cuando a un mismo individuo se le mide más
de una característica de interés. Un individuo puede ser un objeto o
concepto que se puede medir. Más generalmente, los individuos son llamados
unidades experimentales. Ejemplos de objetos: personas, animales, terrenos,
compañías, países, etc. Ejemplos de conceptos: amor, amistad, noviazgo, etc.
Una variable es una característica o atributo que se le mide a un individuo.
Las aplicaciones
de la estadística multivariada están presentes en distintas áreas o
ramas de la ciencias, como por ejemplo en: Investigación de mercados
(para identificar características de los individuos con el propósito de
determinar qué tipo de personas compran determinado producto); en el sistema
de educación de cualquier tipo de especialidad (para conocer los
estudiantes que tendrán éxito y concluirán satisfactoriamente sus estudios); en
la agricultura (al estudiar la resistencia de determinado tipo de
cosechas a daños por plagas y sequías); en el deporte (para conocer a
partir de medidas antropométricas las posibilidades de obtener buenos
resultados en un deporte específico); en la psicología (al estudiar la
relación entre el comportamiento de adolescentes y actitudes de los padres); en
la economía (para conocer el nivel de desarrollo de un territorio en
relación con otros y realizar inferencias a partir de variables económicas
fundamentales, entre otros).
Historia de la Estadística
Origen, Avance y Desarrollo
Histórico
“Surgimiento de
la Estadística en la Antigüedad”
La estadística
surgió en épocas muy remotas; como todas las ciencias, no se creó de
improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde
hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa
interpretación de los datos que se dan hoy en día.
Desde los comienzos
de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se
utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos
de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o
cosas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por
sí misma auxiliar de todas las demás ciencias.
Los
mercados, la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc. se nombran entre los
más destacados clientes de esta ciencia.
Los comienzos de
la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones
lograron recopilar, hacia el año 3050 a. C., prolijos datos relativos
a la población y la riqueza del país.
De acuerdo al
historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con
el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés
II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo
reparto.
Hacia el año 3000
a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para
recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o
cambiados mediante trueque. En el antiguo Israel la Biblia da referencia
del uso estadístico, principalmente en los libros de Números y Crónicas
que incluyen, en algunas partes, trabajos de esta índole. El primero contiene
dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar
material de las diversas tribus judías.
En China
se efectuaron censos de población, pues varios registros numéricos con
anterioridad al año 2000 a.C. dan fe de ello. Los griegos
efectuaron censos periódicamente hacia 594 a. C., con fines tributarios,
sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres
disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos
para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la
potencia guerrera.
El Imperio Romano, fue el primer gobierno en
emplear los recursos estadísticos para calcular su población, su superficie
territorial y renta de sus territorios.
El Imperio
romano, maestro de la organización política, fue el primer gobierno
que supo emplear los recursos de la estadística, mediante la recopilación de
una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los
territorios bajo su control: cada cinco años realizaban un censo de la
población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar
nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos
del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el
nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo
la autoridad del imperio.
Durante los mil
años siguientes a la caída del imperio Romano realizaron operaciones sobre las relaciones
de tierras pertenecientes a la Iglesia; en la edad media sólo se
realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios
Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las
propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.
“Desarrollo y
avances en la Estadística”
Durante el siglo
IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra,
después de la conquista normanda en 1066, Guillermo el Conquistador
encargó la realización de un censo. La información obtenida fue
recopilada en el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086,
un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra.
Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Guillermo el Conquistador ordenó en 1066 un censo,
recopilado en el “Libro del Gran Castro”, considerado el primer compendio
estadístico de Inglaterra.
Aunque
Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de
revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi
olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos
XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico,
Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes,
hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se
crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio
internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
Por el año
1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística
de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política,
instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó
indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y
amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.
Los eruditos del
siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística
Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población
aumentaba, decrecía o permanecía estática. En los tiempos modernos tales
métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las
riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países.
El primer
empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política
tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un
profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir
la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete
moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente
en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas
de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más
personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos
por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su
nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos
sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas
las compañías de seguros.
Durante el siglo
XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli,
Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría
de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las
probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta
el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas
científicos.
En 1760, Godofredo Achenwall, acuñó la palabra
“Estadística”.
Godofredo
Achenwall, profesor de la
Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que
extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con
sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz
del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra
parte, en el término latino status, que significa estado o situación;
Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la
estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.
Jacques
Quételect es quien aplica
las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de
la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación
del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales.
Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método
Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.
Entretanto, en
el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos
fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de
observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los
mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre.
A finales del siglo
XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación,
que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las
variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación
creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J.
Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios
sobre la medida de las relaciones.
“Nacimiento de
la Estadística Moderna”
Ronald Arnold Fisher, figura más influyente de la
Estadística.
Una vez sentadas
las bases de la teoría de probabilidades, podemos situar el nacimiento
de la estadística moderna y su empleo en el análisis de experimentos en
los trabajos de Francis Galton y Kurt Pearson. Este último
publicó en 1892 el libro The Grammar of Science (La gramática de
la ciencia), un clásico en la filosofía de la ciencia, y fue él quien ideó el
conocido test de Chi -cuadrado. El hijo de Pearson, Egon, y el matemático
nacido en Polonia Jerzy Neyman pueden considerarse los fundadores de
las pruebas modernas de contraste de hipótesis.
Pero es sin
lugar a dudas Ronald Arnold Fisher la figura más influyente de la
estadística, pues la situó como una poderosa herramienta para la planeación
y análisis de experimentos. Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis
de varianza y fue pionero en el desarrollo de numerosas técnicas de
análisis multivariante y en la introducción del método de máxima verosimilitud
para la estimación de parámetros. Su libro Statistical Methods for
Research Workers (Métodos estadísticos para los investigadores), publicado
en 1925, ha sido probablemente el libro de estadística más utilizado a
lo largo de muchos años.
Mientras tanto,
en Rusia, una activa y fructífera escuela de matemáticas y estadística
aportó asimismo –como no podía ser de otro modo– su considerable influencia.
Desde finales del siglo XVIII y comienzos del XIX cabe destacar
las figuras de Pafnuty Chebichev y Andrei Harkov, y
posteriormente las de Alexander Khinchin y Andrey Kolmogorov.
Sucesos de
interés en el desarrollo de la estadística
A continuación se presenta una relación cronológica
de diferentes sucesos que nos permiten tener una idea general de la evolución
de la estadística
En el siglo
XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los
fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores vieron la
necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la
ambigüedad de las descripciones verbales.
Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al
ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la
rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el
determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones
atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales
como a las físicas.
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